■サイコロの目と幾何分布(その5)

 もし,通常のサイコロではなく,正八面体サイコロだったら,(その2)の問題はどうなるだろうか?

  [参]坂井公「パズルの国のアリス」日経サイエンス

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[Q1]6の目以外が20回続けて出る確率は?

[A1](7/8)^20

[Q2]6の目がでるまで平均何回サイコロを振らなければならないか?

[A2]n−1回6以外の目が出てn回目に6の目が出る期待値は

  Σ(1−p)^n-1p=1/p

  p=1/8であるから8回

[Q3]1回目にでた目をAとする.次にA以外の目(B)がでるまでサイコロを振る.次にA,B以外の目(C)がでるまでサイコロを振る.全部の目が出るまで平均何回サイコロを振らなければならないか?

出きるらなければならないか?

[A3]8/8+8/7+8/6+8/5+8/4+8/3+8/2+8/1=21.7回

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