ｎ≧ｍとしているから，左辺の

（ｍ＋１）｛２(n-k)／ｍ！（ｎ−ｋ）！＋・・・＋２^n／（ｍ−ｎ）！ｎ！｝

はおかしい．

　そこで，

［１］Σ(0,k)２^(m-k+j)（ｍ，ｊ）・n+1Ｃk-j+1

＝Σ（ｎ＋１）！／（ｋ−ｊ）！（ｎ−ｋ＋ｊ）！・２^(m-k+j)ｍ！／ｊ！（ｍ−ｊ）！

とする．

［２］Σ(0,k)n+1Ｃj+1・２^(m-k+j)（ｍ，ｋ−ｊ）

＝Σ（ｎ＋１）！／（ｊ＋１）！（ｎ−ｊ）！・２^(m-k+j)ｍ！／（ｋ−ｊ）！（ｍ−ｋ＋ｊ）！

　したがって，

Σ(0,k)（ｍ−ｊ）！（ｎ−ｋ＋ｊ）！＝Σ(0,k)（ｎ−ｊ）！（ｍ−ｋ＋ｊ）！

かどうかを問う問題となった．これは（その５）と同じで，等しいことは確認済み．

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