［Ｑ］目盛りのついていないマスで，１からｎまですべてはかれるようにするにはどうしたらいいか？

　ｎ＝１２７が可能な集合として，

　　ｔ＝｛１，３，７，１５，３１，６３，１２７｝

がある．

　各項は前項を２倍して１を加えているので，一般項は２^n−１である．

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　差分集合は

　　ｄ＝｛１，３−１，７−３，１５−７，３１−１５，６３−３１，１２７−６３｝

＝｛１，２，４，８，１６，３２，６４｝

＝｛２^0，２^1，２^2，２^3，２^4，２^5，２^6｝

　フィボナッチは用意する錘の数をなるべく少なくして，１からｎまですべてはかれるようにするにはどうしたらいいかという天秤の問題を考えた．

［１］錘を片側のみに載せられる場合

　　２^0，２^1，・・・，２^n-1のｎ個を用意すれば，２^n−１まですべてはかれる．たとえば，１，２，４，８，１６の５個の錘で３１まですべてはかれる．

　｛１，２，４，８，１６，３２，６４｝では，２^7−１まですべてはかれることになる．

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