（その２）の間違いがあると考えられる．

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　ｎ単体と線分との直積であれば，ｎ単体柱であるから

　　Ｎk^(n+1)＝２Ｎk^(n)＋Ｎk-1^(n)

　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

が成立する．

　ｍ単体との直積であれば，

　　Ｎk^(n+1)＝（ｍ＋１）Ｎk^(n)＋Σ(1,m)m+1Ｃj+1Ｎk-j^(n)

と考えるのが，自然な発想と思われる．

　まとめて，

　　Ｎk^(n+1)＝Σ(0,m)m+1Ｃj+1Ｎk-j^(n)

と書くこともできる．

　ｍ＝１（１次元単体）すなわち線分の場合は

　　Ｎk^(n+1)＝２Ｎk^(n)＋Ｎk-1^(n-1)

となる．

　しかし，０≦ｋ≦ｎ，０≦ｊ≦ｍであるから，０≦ｋ−ｊ≦ｎ−ｍでなければならずは，ｎ≧ｍであることを要請している式ともいえる．ｎ＜ｍのときはなりたたないであろうか？．

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