ｎ×ｎチェス盤から任意の１マスを取り除いた不完全なチェス盤をＬトロミノで敷き詰める問題を考える．ｎが２のベキ乗の場合，それが可能であることはよく知られている．

　２^n×２^n−１＝４^n−１＝（４−１）（４^n-1＋４^n-2＋・・・＋１）であるから，２^n×２^n−１は３で割り切れる．実は，Ｌ字型レプタイルには，２^n×２^nのマス目から任意の１マスを切り取っても，Ｌ字型レプタイルを使ってカバーできるのである．

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　これはＬ字型レプタイルのもうひとつの有名な性質で，数学コンテストで何度も取り上げられたことがある．証明は簡単で，数学的帰納法による．すなわち，

［１］２×２のマス目から任意の１マスを切り取っても，Ｌ字型レプタイルを使ってカバーできる．

［２］４×４のマス目から任意の１マスを切り取っても，Ｌ字型レプタイルを使ってカバーできる．（４×４のマス目の中央部にＬ字型がくるようにする）

［３］８×８のマス目から任意の１マスを切り取っても，Ｌ字型レプタイルを使ってカバーできる．（８×８のマス目の中央部にＬ字型がくるようにする）

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　この問題の３次元版を考える．１×１×１の小立方体よりなる２^n×２^n×２^nの大立方体から任意の小立方体を１個取り除く．

　この不完全な立方体をＬトロミノの３次元版（８個の小立方体からなる２×２×２の中立方体から１個取り除いた立体）で敷き詰めることはできるのだろうか？

（答）可能．証明は数学的帰納法による．

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