ｎ次元立方体をｎ−１次元立方体の角柱として構成してみたい．

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【１】４次元角柱

　３次元立体（ｖ，ｅ，ｆ）を底面とする４次元角柱（Ｖ，Ｅ，Ｆ，Ｃ）について考える．

　　Ｖ＝２ｖ

　　Ｅ＝２ｅ＋ｖ

　　Ｆ＝２ｆ＋ｅ

　　Ｃ＝２＋ｆ

Ｖ−Ｅ＋Ｆ−Ｃ＝２ｖ−２ｅ−ｖ＋２ｆ＋ｅ−２−ｆ

＝ｖ−ｅ＋ｆ−２＝０

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【２】５次元角柱

　４次元立体（ｖ，ｅ，ｆ，ｃ）を底面とする５次元角柱（Ｖ，Ｅ，Ｆ，Ｃ，Ｇ）について考える．

　　Ｖ＝２ｖ

　　Ｅ＝２ｅ＋ｖ

　　Ｆ＝２ｆ＋ｅ

　　Ｃ＝２ｃ＋ｆ

　　Ｇ＝２＋ｃ

Ｖ−Ｅ＋Ｆ−Ｃ＋Ｇ＝２ｖ−２ｅ−ｖ＋２ｆ＋ｅ−２ｃ−ｆ＋２＋ｃ

＝ｖ−ｅ＋ｆ−ｃ＋２＝２

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【３】６次元角柱

　５次元立体（ｖ，ｅ，ｆ，ｃ，ｇ）を底面とする６次元角柱（Ｖ，Ｅ，Ｆ，Ｃ，Ｇ，Ｈ）について考える．

　　Ｖ＝２ｖ

　　Ｅ＝２ｅ＋ｖ

　　Ｆ＝２ｆ＋ｅ

　　Ｃ＝２ｃ＋ｆ

　　Ｇ＝２ｇ＋ｃ

　　Ｈ＝２＋ｇ

Ｖ−Ｅ＋Ｆ−Ｃ＋Ｇ−Ｈ＝２ｖ−２ｅ−ｖ＋２ｆ＋ｅ−２ｃ−ｆ＋２ｇ＋ｃ−２−ｇ

＝ｖ−ｅ＋ｆ−ｃ＋ｇ−２＝０

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【４】まとめ

　一般に，

　　Ｎk^(n)＝２Ｎk^(n-1)＋Ｎk-1^(n-1)，Ｎ0^(n)＝２^n

が成立する．

［１］において，ｖ＝８，ｅ＝１２，ｆ＝６とおくと，

　　Ｖ＝２ｖ＝１６

　　Ｅ＝２ｅ＋ｖ＝３２

　　Ｆ＝２ｆ＋ｅ＝２４

　　Ｃ＝２＋ｆ＝８

［２］において，ｖ＝１６，ｅ＝３２，ｆ＝２４，ｃ＝８とおくと，

　　Ｖ＝２ｖ＝３２

　　Ｅ＝２ｅ＋ｖ＝８０

　　Ｆ＝２ｆ＋ｅ＝８０

　　Ｃ＝２ｃ＋ｆ＝４０

　　Ｇ＝２＋ｃ＝１０

［３］において，ｖ＝３２，ｅ＝８０，ｆ＝８０，ｃ＝４０，ｇ＝１０とおくと，

　　Ｖ＝２ｖ＝６４

　　Ｅ＝２ｅ＋ｖ＝１９２

　　Ｆ＝２ｆ＋ｅ＝２４０

　　Ｃ＝２ｃ＋ｆ＝１６０

　　Ｇ＝２ｇ＋ｃ＝６０

　　Ｈ＝２＋ｇ＝１２

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