念のため，３次元では存在しうることを示しておきたい．

　正１２面体のひとつの頂点を原点に移すと，１辺の長さ２の正１２面体の基本単体の座標は，

　　ａ1＝１，ａ2＝√τ（ｔ^2＋１）／５

と表すことができる．

　あとはわかればよいのは，正１２面体の高さではなく，角錐の高さＨである．

　座標（ａ1，ａ2，Ｈ）

と

　（０，０，０）との距離が２であるから，

　　ａ1^2＋ａ2^2＋Ｈ^2＝４

　　Ｈ^2＝３−τ（τ^2＋１）／５＞０

　座標（ａ1，ａ2，Ｈ−２）と（０，０，−２）との距離は

　　ａ1^2＋ａ2^2＋Ｈ^2＝４

より，２となる．

　したがって，３次元では正五角柱の上に同じ長さの辺からなる角錐を載せた立体の頂点は同じ球面上に存在する．

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