■乙部融朗遺稿集(その9)

 4次元準正多胞体の頂点図形について見逃していた.

  4次元端欠(1000)−ST(1100)−MT(0100)−DT(0110)−(0010)−(0011)−(0001)

BS(1001)

ST+WS(1101・1011)

MT+WS(1010)

DT+WS(1110)

DT+RS(1111)

DT+WS(0111)

MT+WS(0101)

ST+WS(1011・1101)

BS(1001)

===================================

[1]{3,3,3}(1000)

  頂点に集まるファセットは{3,3}(100)4個

  頂点に集まる2次元面は{3}(10)x個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)y個

 頂点次数は4あるからy=4.頂点数4,面数4の3次元図形を考えると四面体であるから,辺数は6.→x=6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[2]{3,3,3}(0100)=MT

  {3,3}(100)2個

  {3,3}(010)3個

  頂点に集まる2次元面は{3}(10)x個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)y個

 頂点次数は6であるから頂点数は6.→y=6.かつ面数5の図形を考える.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.→x=9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[3]{3,3,3}(1100)=ST

  {3,3}(100)1個は(3,3,3)

  {3,3}(110)3個は(3,6,6)

  頂点に集まる2次元面は{3}(10)x個,{3}(11)y個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)z個

 頂点次数は4であるから頂点数は4→z=4.面数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  x+y=6

  x/3+y/6=3/2→2x+y=9→x=3,y=3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[4]{3,3,3}(0110)=DT

  {3,3}(110)2個は(3,6,6)

  {3,3}(011)2個は(3,6,6)

  頂点に集まる2次元面は{3}(10)x個,{3}(11)y個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)z個

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4である.これは三角錐と思われ,その辺数は6である.

  x+y=6

  x/3+y/6=4/3→2x+y=8→x=2,y=4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[5]{3,3,3}(1001)=BS

  {3,3}(001)1個は(3,3,3)

  {3}(01)×{}(1)3個は(3,4,4)

  {}(1)×{3}(10)3個

  {3,3}(100)1個

  頂点に集まる2次元面は{3}(10)x個,{}(1)×{}(1)y個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)z個

 8面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは正八面体と思われ,その辺数は12である.

  x+y=12

  x/3+y/4=7/2→4x+3y=42→x=6,y=6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[6]{3,3,3}(1010)=MT+WS

  {3,3}(010)1個は(3,3,3,3)

  {3}(10)×{}(1)2補は(3,4,4)

  {}(0)×{3}(10)0個

  {3,3}(101)2個は(3,4,3,4)

  頂点に集まる2次元面は{3}(10)x個,{}(1)×{}(1)y個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)z個

 5面からなる図形で,頂点次数は6であるからその頂点数は6である.これは三角柱と思われ,その辺数は9である.

  x+y=9

  x/3+y/4=8/3→4x+3y=32→x=5,y=4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[7]{3,3,3}(1101)=ST+WS

  {3,3}(101)1個は(3,4,3,4)

  {3}(01)×{}(1)1個は(3,4,4)

  {}(1)×{3}(11)2個は(6,4,4,)

  {3,3}(110)1個は(3,6,6)

  頂点に集まる2次元面は{3}(10)x個,{3}(11)z個,{}(1)×{}(1)y個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)w個

 5面からなる図形で,頂点次数は5であるからその頂点数は5である.これは四角錐と思われ,その辺数は8である.

  x+y+z=8

  x/3+y/4+z/6=2→4x+3y+2z=24→x=3,y=2,z=3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[8]{3,3,3}(1110)=DT+WS

  {3,3}(110)1個は(3,6,6)

  {3}(10)×{}(1)1個は(3,4,4)

  {}(0)×{3}(11)0個

  {3,3}(111)2個は(4,6,6)

  頂点に集まる2次元面は{3}(10)x個,{3}(11)z個,{}(1)×{}(1)y個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)w個

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその頂点数は4,辺数は6である.

  x+y+z=6

  x/3+y/4+z/6=4/3→4x+3y+2z=16

  x=1,y=2,z=3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[9]{3,3,3}(1111)=DT+RS

  {3,3}(111)1個は(4,6,6)

  {3}(11)×{}(1)1個は(6,4,4)

  {}(1)×{3}(11)1個

  {3,3}(111)1個

  頂点に集まる2次元面は{3}(11)z個,{}(1)×{}(1)y個

  頂点に集まる1次元面は{}(1)w個

 4面からなる図形で,頂点次数は4であるからその辺数は6である.

  y+z=6

  y/4+z/6=5/4→3y+2z=15

  y=3,z=3

===================================

[まとめ]DT+BSが正体不明である.

===================================