【１】ウィア・フェランの極小曲面

　同じ体積の泡が集まっているときに，境界面積が最小となる泡の形は何だろうかという問いに対して，ケルビンの１４面体（４^6６^8）は１００年以上もの間，最も効率よく空間を充填する多面体として最善の答であったが，本当に表面積を最小化する多面体であるのかというと否定的であって，実はこの問題はいまでも未解決問題となっている．

　もし，体積が同じで形の異なる２種類の多面体を組み合わせてみたら，ケルビン問題の反例がみつかるのでは・・・．そして，１９９４年，アイルランドの物性物理学者，ウィアは合金構造をヒントにもっと面積が小さくなる解を発見した．それは同じ体積の２種類の多面体による空間充填であって，不等辺五角形の面をもつ１２面体（５角形１２枚）と１４面体（５角形１２枚と６角形２枚：ゴールドバーグの１４面体）が１：３の割合で並ぶものである．

　もちろん，この１２面体は正十二面体ではないし１４面体もケルビンの１４面体ではない．そして，ウィアの空間充填ではウィリアムズの１４面体（４^2５^8６^4）の場合と同様に辺や面には微妙な曲がりが含まれている．また，ウィアの空間充填ではウィリアムズの１４面体よりも多くの五角形の面をもつという特徴もあげられる．

　そしてこれらの多面体の表面積はケルビンの１４面体よりも０．３％小さいことが判明したのである．曲面の高精度計算がコンピュータでできるようになったことがこの新発見に繋がったのであるが，辺や面を微妙に調節することによって空間充填が可能となる．

　なお，水和物の世界では，単独の空間充填多面体としてケルビンの１４面体（４^6６^8）やウィリアムズの１４面体（４^2５^8６^4），２種類以上の多面体（曲面）の組合せによる空間充填としてはウィアの１２面体・１４面体の組合せ以外にも１２面体（５^12）と１６面体（５^12６^4）の２種類の組合せ，１２面体（５^12），１２面体（４^3５^6６^3），２０面体（５^12６^8）の３種類の組合せの知られているようです．

　ともあれウィアの極小曲面が最も境界面積が小さな形になっているかという問題はまだ解決されていません．「同じ体積の泡が集まっているときに，境界面積が最小となる泡の形は何か？」は，泡の種類を増やせば面積をもっと減らすチャンスがあるのです．それで科学者たちは現在もより効率の良い空間分割法を探索し続けているのです．

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