ｎ次元角錐台の体積であるが，高さの１／２で水平断するものとする．切り取った角錐の体積はもとの角錐台の体積の１／２^nである．

　したがって，差分体の体積は

　　２（１−１／２^n）＝（２^n−１）／２^n-1

で正しいことがわかる．

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［１］台形（２次元角錐台）

　　Ｖ＝（ａ＋ｂ）ｈ／２

［２］３次元角錐台

　　Ｖ＝（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）ｈ／３

であったが，

［３］４次元角錐台

　　Ｖ＝（ａ^3＋ａ^2ｂ＋ａｂ^2＋ｂ^3）ｈ／４

と予想される．

　実際に，ｂ＝ａ／２を代入すると

　　Ｖ＝（ａ^3＋ａ^3／２＋ａ^3／４＋ａ^3／８）ｈ／４

＝１５ａ^3／８・ｈ／４

　差分体の体積は高さが１／２となった角錐台２個分であるから，

　１５ａ^3／８・ｈ／４

したがって，予想は正しく，

［３］４次元角錐台

　　Ｖ＝（ａ^3＋ａ^2ｂ＋ａｂ^2＋ｂ^3）ｈ／４

［４］５次元角錐台

　　Ｖ＝（ａ^4＋ａ^3ｂ＋ａ^2ｂ^2＋ａｂ^3＋ｂ^4）ｈ／５

［５］６次元角錐台

　　Ｖ＝（ａ^5＋ａ^4ｂ＋ａ^3ｂ^2＋ａ^2ｂ^3＋ａｂ^4＋ｂ^5）ｈ／６

となることがわかる．

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