一般のｎ次元図形に対してもミンコフスキー和の不等式

　　｜Ａ＋Ｂ｜^1/n≧｜Ａ｜^1/n＋｜Ｂ｜^1/n

が成立する（平面図形の場合はｎ＝２）．等号成立はＡとＢは相似の位置にあるか，またはＡはＢの平行移動であるときである．

　また，２つの凸図形Ｋ0，Ｋ1が与えられたとき，Ｋ0からＫ1への連続変形

　　Ｋt＝（１−ｔ）Ｋ0＋ｔＫ1　　　（０≦ｔ≦１）

においては

　　｜Ｋt｜^1/n≧（１−ｔ）｜Ｋ0｜^1/n＋ｔ｜Ｋ1｜^1/n

が成り立つ．

　今回のコラムでは，円錐や四角錐の差分体の体積を求めてみたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】角錐台の体積

　　Ｖ＝（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）ｈ／３

　　ｂ＝０とすると四角錐台の体積：Ｖ＝ａ^2ｈ／３が得られる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】差分体の体積

　もとの四角錐の高さを１／２にした角錐台からなる重角錐台であるから，

　　ｂ＝ａ／２，ｈ’＝ｈ／２

　　Ｖ＝２（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）ｈ’／３＝（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）ｈ／３

＝７／４・ａ^2ｈ／３

　したがって，円錐，四角錐の別に関わらず，常に７／４倍となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝