｛１，３，８，１２０｝は，どの２つを掛け合わせて１を加えても平方数になる．

　　１・３＋１＝４＝２^2

　　１・８＋１＝９＝３^2

　　１・１２０＋１＝１２１＝１１^2

　　３・８＋１＝２５＝５^2

　　３・１２０＋１＝３６１＝１９^2

　　８・１２０＋１＝９６１＝３１^2

　どれもｎ^2−１型であるが，ここでは２乗して１を加えると平方数の２倍になる素数を紹介したい．

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　　ｑ^2＋１＝２ｋ^2

となる素数ｑで，最小の素数はｑ＝７である．

　　７^2＋１＝２・５^2

　　４１^2＋１＝２・２９^2

　　２３９^2＋１＝２・１６９^2

　　９３６９３１９^2＋１＝２・６６２５１０９^2

　このような数はいまのところ１２個わかっていて，いずれも

　　ｑ＝｛（１＋√２）^p＋（１−√２）^p｝／２

　　ｐ＝３，５，７，１９，２９，４７，５９，１６３，２５７，４２１，９３７，９４７

に対するｑである．

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