■排他的数列(その11)

 4個ずつ{}するとき,{+−−+},{−++−}の他に

  {+−+−},{−+−+}

も考えられるが,{+−−+},{−++−}だけで1から32までのすべての数字を含む排他的数列では4乗和も等しくなるかどうか調べてみたい.

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 残りの部分だけ調べてみるが

 {an}={17,20,22,23,26,27,29,32}

 {bn}={18,19,21,24,25,28,30,31}

Σan=Σbnは明らか.

Σ(an−16)^2=Σ(bn−16)^2が成り立っているので,

Σan^2−2Σan+Σ16^2=Σbn^2−2Σbn+Σ16^2より,

Σan^2=Σbn^2は明らか.

Σ(an−16)^3=Σ(bn−16)^3が成り立っているので,同様に

Σan^3=Σbn^3も明らか.

 あとは

 {an}={1,4,6,7,10,11,13,16}

 {bn}={2,3,5,8,9,12,14,15}

も加えて,Σan^4=Σbn^4かどうか調べたところうまくいかなかった.

 うまくいった答えは

 {an}={18,19,21,24,25,28,30,31}

 {bn}={17,20,22,23,26,27,29,32}

であった.

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 結論としては

 {an}={+−−+,−++−,−++−,+−−+}

 {bn}={−++−,+−−+,+−−+,−++−}

ということになる.

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