どの面のタテ・ヨコ・ナナメも中心を通るどの対角線の合計も等しいような立体魔方陣を完全立体魔方陣とよぶ．

　２次，３次，４次では完全立体魔方陣が不可能なことが知られていたが，８次（１９０５年）と７次（１９７６年）の完全立体魔方陣は発見されていた．

　５次と６次のものが存在するかどうかは知られていなかったのであるが，２００３年に５次の完全立体魔方陣の存在が証明された．もちろん中央の数には６３が割り当てられている．

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