■パズルワールド散策(その10)

 今回のコラムでは,平面図形→立体図形のパズルの例としてポリキューブを紹介をしたい。

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【1】ペントミノ

 ペントミノは12種類あり,12種類のピースを長方形の箱に収めるパズルである.

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 複雑な形

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を早めに箱に入れて,単純な形を後に残すことがコツだそうである.

 下の写真は12ピースを6×10の長方形の箱に戻した例であるが,解は1通りではない.

[Q]ペントミノ12ピースを5×12,4×15,3×20の長方形の箱に戻すことは可能か?

[A]6×10の箱に12ピースを収める組み合わせ数は2339通り,5×12では2010通り,4×15では368通り,3×20では2通りある.

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【2】立体ペントミノ

 ペントミノの正方形を立方体に置き換えた立体ペントミノを12ピース組み合わせて直方体を作る問題を考える.おもしろいことに3×4×5の直方体を作ることができる例がたくさん知られている.3×4×5の組み方は3940通りあるという.たとえば,

 木製ペントミノの連絡先は

  酒井産業株式会社

  長野県木曽郡楢川村贄川2307−2,tel(0264)34-3323

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【3】ネコと十二支

 ペントミノは12種類あるが,その四角四面の凹凸幾何学図形を動物に変身させたり,西洋ならば十二星座化することによってはめ絵を楽しむことができるだろう.さらに長方形の箱を変形させることも可能である.

 下の写真はネコの顔の形の中に十二支の動物を収めた作品である.

 十二支の中になぜネコが入っていないのかを語り伝える昔話がある.神様が十二支を決めるにあたって動物達に「一番早く来たものから十二番目までを順番に1年間ずつ動物の大将にするから,元旦の朝に集まれ」と呼びかける.ネズミはネコに「集まる日は二日だ」という.ネズミにだまされたネコは十二支の仲間に入れず,それ以来,ネズミを追いかけるようになったという.

 小黒三郎さん製作のこの組み木は十二支に入れなかったネコの形を輪郭線で表現したもので,この昔話をモチーフにしている.わが家ではこの作品のほかにも大きなカブや五月人形を所蔵している.長男耕太郎→長女一麦とわたり,現在は次女千種がよく遊び楽しんでいるようである.

 小黒さんの組木には

  3^3+4^3+5^3=6^3=216

  4^2+6^2+8^2+10^2=6^3=216

を応用した数学的なポリキューブ作品もある.

  U−PLAN(遊プラン)

  兵庫県西宮市桜谷町1−18,tel(0798)73-6701

で購入できる.

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