（その１）の論述は明らかにおかしい．

　半径ｒの２次元球の体積は

　　Ｖ＝πｒ^2＝２^2→ｒ＝２（１／π）^1/2＝１．１２８３８＞１

　半径ｒの３次元球の体積は

　　Ｖ＝４πｒ^3／３＝２^3→ｒ＝２（３／４π）^1/3＝１．２４０７＞１

　半径ｒの４次元球の体積は

　　Ｖ＝π^2／２・ｒ^4＝２^4→ｒ＝２（２／π^2）^1/4＝１．３４１８８＞１

　半径ｒの５次元球の体積は

　　Ｖ＝４π^2ｒ^5／１５＝２^5→ｒ＝２（１５／４π^2）^1/5１．１９４４９＞１

となるからである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　そうではなく，ｎ＝４のとき，

　　√ｎ＝２

となって，ミンコフスキーの定理からラグランジュの定理が成り立つのである．

　ｎ＞４ならば√ｎ＞２より球の内部に格子点が存在するが，逆にｎ＝２，３ならば

　　√ｎ＜２

より，半径√ｎの２次元の円，３次元の球には格子点が存在するとは限らないというわけである．

　これにて一件落着一安心．祝杯をあげるほどではないが・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝