■平方数と市松模様(その10)

 テトラドロンのn倍体の構成はすべての段を足し合わせる.すると,

1倍体:a1b0

2倍体:a4b4

3倍体:a14b13

4倍体:a32b32

5倍体:a63b62

===================================

  y^3 ={△y+△y-1}{△y−△y-1}

  △y+△y-1=y^2

  △y−△y-1=y

  △n=n(n+1)/2,△n-1=n(n−1)/2

より,

 y=2→{3(黒)+1(白)}{3(黒)−1(白)}=8

 y=3→{6(黒)+3(白)}{6(黒)−3(白)}=27

 y=4→{10(黒)+6(白)}{10(黒)−6(白)}=64

 y=5→{15(黒)+10(白)}{15(黒)−10(白)}=125

のような計算で黒白比を求めることはできないだろうか?

===================================