■平方数と市松模様(その9)

  y^3 ={△y}^2−{△y-1}^2

  (y−1)^3 ={△y-1}^2−{△y-2}^2

  y^3−(y−1)^3={△y}^2−2{△y-1}^2+{△y-2}^2

  y^3 ={△y+△y-1}{△y−△y-1}

  △y+△y-1=y^2

  △y−△y-1=y

などになる.

 3次元の場合も三角数が関係していることが理解されるが,n倍体の場合,

  nが偶数ならばn^3/2:n^3/2

  nが奇数ならば(n^3+1)/2:(n^3−1)/2

となることとうまく繋がらない.

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