正多面体の１つの頂点に集まる正多角形は少なくとも３個で，その頂角の和は３６０°よりも小さくならなければならない．したがって，正三角形なら３，４，５個まで，正方形なら３個，正五角形なら３個，正六角形以上は不適当である．

　　｛３，３｝，｛３，４｝，｛３，５｝

　　｛４，３｝

　　｛５，３｝

より多くない．そして，実際，正多面体は５種類存在する．

　また，正多面体の二面角δは等しく，

　　｛３，３｝→ｃｏｓδ＝１／３

　　｛３，４｝→ｃｏｓδ＝−１／３

　　｛３，５｝→ｃｏｓδ＝−√５／３

　　｛４，３｝→ｃｏｓδ＝０

　　｛３，５｝→ｃｏｓδ＝−√５／５

と計算される．

［Ｑ］高次元正多胞体の二胞角を求めよ．

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