連続する平方数は市松模様の図を作ることができる．たとえば，４１＝４^2＋５^2は２５個の白マスと１６個の黒マスから作られた市松模様になる．

　なお，

　４１＝４^2＋５^2＝１^2＋２^2＋６^2

において，２乗記号を外すと

　９＝４＋５＝１＋２＋６　

も成り立つ．

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　また，

　　ｎ^2＝１＋３＋５＋・・・＋（２ｎ−１）

であるから，どんな平方数個の三角形も大きな相似三角形に配列させることができる．

　ここで，

　三角数：１，３，６，１０，１５，２１，２８，３６＝□・・・

であるが，

　　ｎ^2＝ｎ（ｎ＋１）／２＋ｎ（ｎ−１）／２

より，平方数は連続する三角数の和として分解することができる．

　　ｎ^2＝△n+1＋△n

たとえば，

　　４９＝２８（黒）＋２１（白）

これは大きな相似三角形（４９）を２８個の黒三角と２１個の白三角に市松模様に塗り分けることができることを示している．

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