ｎ次元ＦＣＣ結晶は２ｎ（ｎ−１）胞体である（はず）であるが，これはｎ次元立方体のｎ−２次元面の数に等しい．したがって，菱形１２面体の自然な拡張になっている．そうであれば頂点数は２^n＋２ｎになるはずである．

　菱形１２面体は準正多面体ではないが，その双対は準正多面体

　　｛３，４｝（０１０）

である．そこで，４次元以上でもファセット数２^n＋２ｎ，頂点数２ｎ（ｎ−１）の準正多面体を探してみたい．

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ｎ＝２，頂点数２ｎ（ｎ−１）＝４

　　｛４｝（０１）

ｎ＝３，頂点数２ｎ（ｎ−１）＝１２，ファセット数２^n＋２ｎ＝１４

　　｛３，４｝（０１０）

ｎ＝４，頂点数２ｎ（ｎ−１）＝２４，ファセット数２^n＋２ｎ＝２４

　　｛３，３，４｝（０１００）

ｎ＝５，頂点数２ｎ（ｎ−１）＝４０，ファセット数２^n＋２ｎ＝４２

　　｛３，３，３，４｝（０１０００）

ｎ＝６，頂点数２ｎ（ｎ−１）＝６０，ファセット数２^n＋２ｎ＝７６

　　｛３，３，３，３，４｝（０１００００）

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　しかしながら，

　　｛３，３，４｝（０１００）

は正２４胞体であり，その双対も正２４胞体である．

　（その３）では，

［３］ｎ＝４のときのＦＣＣ結晶は２４胞体である．Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3を通るので，ＢＣＣ結晶ではないと書いたが，矛盾していないだろうか？

　　Ｐ0（００００）

　　Ｐ1（１０００）

　　Ｐ2（１１００）

　　Ｐ3（１１１０）

　　Ｐ4（１１１１）

　ＢＣＣ結晶はＰ2を通るが，Ｐ1，Ｐ3は通らない．

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝２

　　ｘ＋ｗ＝１

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