|3√2-p/q|>10^-6/q^2.955 (Baker, 1964)

[1;3,1,5,1,1,4,1,1,8,1,14,1,10,2,1,4,,,]

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|√2-p/q|＜1/qN

N≧qより、

|√2-p/q|＜1/q^2

p^2と2q^2は異なる整数であるから

|p^2-2q2|≧1

|p/q-√2|(p/q+√2)≧1/q^2

p/qは2より小さいと仮定してよいから、(p/q+√2)は45より小さくなり

|p/q-√2|≧1/4q^2

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この定理を一般化したものがリュ−ビルの定理である。

リュ−ビルはαがｎ次の整数係数既約多項式の根ならば、すべての整数p.qに対して

|α-p/q|>c/q^n

が成立するようなαに依存する定数cが存在することを示した。（αは有理数でよく近似できないことになる）

|p/q-√2|≧c/q^2

|p/q-3√2|≧c/q^3

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その後、ロスはこの指数をｎから2+εに改良した。つまりｎは2に近いところまで改良できるという定理である。

|α-p/q|>c(ε)/q^(2+ε),

εに依存する定数c(ε)が存在する。ただし、c(ε)はｎやαにどのように依存するかは知られていない。

|p/q-3√2|≧c/q^3

は単にp^3と2q^3は異なる整数であることを意味するので、|p^3-2q3|≧1であるが、ロスの定理のような良い主張をいうためにはもっと強い内容

すなわち、p,qが大きくなるにつれて、|p^3-2q3|が増加することを示さなければならない。

たとえば、n=5/2を証明したければ|p^3-2q3|≧c√pを示さなければならないのであるが、残念ながら自明に示せることからは程遠い。

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ベイカーはすべての整数p,qに対して

|3√2-p/q|>c/q^2.955

ここでｃは正確に与えることができて,c=10^-6

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