テトラドロンも最長辺の垂直２等分面は，テトラドロンを２個のペンタドロンに２等分する．高次元になっても同様の結果が得られる．

　テトラドロンにはもうひとつの２等分面がある．それは最長辺の２等分点を通るが，非垂直の２等分面である．これは３次元だけなのか高次元でも成り立つ現象なのだろうか？

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【１】ｍ次元単位立方体の断面

　単位立方体を［−１／２，１／２］^mとする．ボールによる断面は

　　ａ＝（０，０，・・・０，１／√２，１／√２）

で与えられる．３次元の場合，ｙ＋ｚ＝０である．

　全体を（１，１，１）方向に平行移動させると

　　［０，１］^m

このとき，最長辺の２等分点（１／２，１／２，１／２）を通る断面は，

　　ｘ＋ｚ＝１

である．

　基本単体

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

と断面ｘ＋ｚ＝１との交点は，

　Ｐ0Ｐ1：ｘ＝０〜１，ｙ＝０，ｚ＝０→（１，０，０）

　Ｐ1Ｐ2：ｘ＝１，ｙ＝０〜１，ｚ＝０→Ｐ1Ｐ2全体

　Ｐ2Ｐ3：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝０〜１→（１，１，０）

　Ｐ0Ｐ3：ｘ−１＝ｙ−１＝ｚ−１→（１／２，１／２，１／２）

　Ｐ1Ｐ3：ｘ＝１，ｙ−１＝ｚ−１→（１，０，０）

　Ｐ2Ｐ3：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝０〜１→（１，０，０）

　断面の下側には

　（０，０，０），（１，０，０），（１，１，０），

　（１／２，１／２，１／２）の４点

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　この作業を４次元化すればよい．

基本単体

　　Ｐ0（０，０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０，０）

　　Ｐ3（１，１，１，０）

　　Ｐ4（１，１，１，１）

と断面ｘ＋ｗ＝１との交点は，

　Ｐ0Ｐ1：ｘ＝０〜１，ｙ＝０，ｚ＝０，ｗ＝０→（１，０，０，０）

　Ｐ0Ｐ2：ｘ−１＝ｙ−１，ｚ＝０，ｗ＝０→（１，１，０，０）

　Ｐ0Ｐ3：ｘ−１＝ｙ−１＝ｚ−１，ｗ＝０→（１，１，１，０）

　Ｐ0Ｐ4：ｘ−１＝ｙ−１＝ｚ−１＝ｗ−１→（１／２，１／２，１／２，１／２）

　Ｐ1Ｐ2：ｘ＝１，ｙ＝０〜１，ｚ＝０，ｗ＝０→Ｐ1Ｐ2全体

　Ｐ1Ｐ3：ｘ＝１，ｙ−１＝ｚ−１，ｗ＝０→Ｐ1Ｐ3全体

　Ｐ1Ｐ4：ｘ＝１，ｙ−１＝ｚ−１＝ｗ−１→（１，０，０，０）

　Ｐ2Ｐ3：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝０〜１，ｗ＝０→（１，１，０，０）

　Ｐ2Ｐ4：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ−１＝ｗ−１→（１，１，０，０）

　Ｐ3Ｐ4：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝１，ｗ＝０〜１→（１，０，０，０）

　断面の下側には

　（０，０，０，０），（１，０，０，０），（１，１，０，０），（１，１，１，０）

　（１／２，１／２，１／２，１／２）の５点

　一方，断面の上側には，

　（１，１，１，１），（１，０，０，０），（１，１，０，０），（１，１，１，０）

　（１／２，１／２，１／２，１／２）の５点

となって，合同（鏡像）になることが理解される．

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