ｐ^2＝２４ｓ^2−２３

　ｓ≦１００の範囲で計算すると，

　　（ｐ，ｓ）＝（１９，４）ｓは素数でない，ｐは素数である

　　（ｐ，ｓ）＝（２９，６）ｓは素数でない，ｐは素数である

　　（ｐ，ｓ）＝（１９１，３９）ｓは素数でない，ｐは素数である

　　（ｐ，ｓ）＝（２８９，５９）ｓは素数であるが，ｐは素数でない

　うまくいかないものであるが，もう一つ考えられるケースとして

［１］　　ｐ^2−１＝（ｑ^2−１）^2（ｒ^2−１）

［２］　　ｐ^2−１＝（ｑ^2−１）（ｒ^2−１）^2

［３］　　ｐ^2−１＝（ｑ^2−１）^2（ｒ^2−１）^2

［４］　　ｐ^2−１＝（ｑ^2−１）^3（ｒ^2−１）

［５］　　ｐ^2−１＝（ｑ^2−１）（ｒ^2−１）^3

一般に

［６］　　ｐ^2−１＝（ｑ^2−１）^m（ｒ^2−１）^n

のようなケースであれば，ｑ＝２，ｒ＝３とおいて，簡単に確かめられそうだ．

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［１］ｍ＝２，ｎ＝１

　　ｐ^2＝９・８＋１＝７３　　（ＮＧ）

［２］ｍ＝１，ｎ＝２

　　ｐ^2＝３・６４＋１＝１９３　　（ＮＧ）

［３］ｍ＝２，ｎ＝２

　　ｐ^2＝９・６４＋１＝５７７　　（ＮＧ）

［４］ｍ＝３，ｎ＝１

　　ｐ^2＝２７・８＋１＝２１７　　（ＮＧ）

［５］ｍ＝１，ｎ＝３

　　ｐ^2＝３・５１２＋１＝１５３７　　（ＮＧ）

　ｍ≦１０，ｎ≦１０に範囲で，ｐが素数になったのは，（ｍ，ｎ）＝（１，１）だけであった．

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