ｐ，ｑ，ｒ，ｓ，・・・を素数とする．そのとき，

　　ｐ^2−１＝（ｑ^2−１）（ｒ^2−１）（ｓ^2−１）・・・

と因数分解できる素数ｐを探しているのであるが，いまのところ，そのような素数ｐは見つかっていない．

　ｑ，ｒ，ｓ，・・・を素数でなくてもよいとすると，そのような素数ｐはすぐにみつかるのであるが，・・・

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　因数が３個の場合

　　ｐ^2−１＝（ｑ^2−１）（ｒ^2−１）（ｓ^2−１）

＝ｑ^2ｒ^2ｓ^2−（ｑ^2ｒ^2＋ｒ^2ｓ^2＋ｓ^2ｑ^2）＋ｑ^2＋ｒ^2＋ｓ^2−１

　　ｐ^2＝ｑ^2ｒ^2ｓ^2−（ｑ^2ｒ^2＋ｒ^2ｓ^2＋ｓ^2ｑ^2）＋ｑ^2＋ｒ^2＋ｓ^2

この場合，素数の平方が非素数を含む７個の平方和（差）としての表されるかどうかという問題になる．

　これでは面倒なので，ｑ＝２，ｒ＝３とおくと

　　ｐ^2＝６^2ｓ^2−（６^2＋３^2ｓ^2＋ｓ^2２^2）＋２^2＋３^2＋ｓ^2

　　ｐ^2＝２４ｓ^2−２３

　　ｐ^2＝２４（ｓ^2−１）＋１

となる素数ｓをもとめればよい．ただし，ｓが求まったとしてもｐが素数にならなければならない．

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