■置換多面体の空間充填性(その304)

【1】4次元角錐

 3次元立体(v,e,f)を底面とする4次元角錐(V,E,F,C)について考える.

  V=v+1

  E=e+v

  F=f+e

  C=1+f

V−E+F−C=v+1−e−v+f+e−1−f=0

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【2】5次元角錐

 4次元立体(v,e,f,c)を底面とする5次元角錐(V,E,F,C,G)について考える.

  V=v+1

  E=e+v

  F=f+e

  C=c+f

  G=1+c

V−E+F−C+G=v+1−e−v+f+e−c−f+1+c=2

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【3】6次元角錐

 5次元立体(v,e,f,c,g)を底面とする6次元角錐(V,E,F,C,G,H)について考える.

  V=v+1

  E=e+v

  F=f+e

  C=c+f

  G=g+c

  H=1+g

V−E+F−C+G−H=v+1−e−v+f+e−c−f+g+c−1−g=0

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[まとめ]頂点数は偶数とは限らない.

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