■置換多面体の空間充填性(その300)

 振り返ってみると(その14)から(その17)の考察は答えはあっていないが,考え方はよさそうである.少し一般化してみたい.

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[1]n=2k+1

 A(2x,・・・,2x,x,0,・・・0)

 B(2x,0,・・・・,0,0,・・・0)

 C(x,x,・・・,x,x,±x,・・・±x)

の距離の2乗は

 AB=(k−1)(2x)^2+x^2

 AC=(n−1)x^2 

 BC=nx^2

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[2]n=2k

 A(2x,・・・,2x,0,・・・0)

 B(2x,0,・・・・,0,・・・0)

 C(x,x,・・・,x,±x,・・・±x)

の距離の2乗は

 AB=(k−1)(2x)^2

 AC=nx^2

 BC=nx^2

  4(k−1)=n→4(n/2−1)=n→2n−4=n→n=4

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[まとめ]+2するのは2次元と4次元だけの特殊事情に拠るのかもしれない.

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