■置換多面体の空間充填性(その297)

[1]n=3のとき,1と2→(1,0,0),(1,1,±1),x=2/3

(2x,0,0),(x,x,±x)に空間充填相手の中心があり,頂点(x,x/2,0)までの距離の2乗は

  (2x,0,0)→x^2+(x/2)^2=5x^2/4

  (x,x,±x)→x^2+(x/2)^2=5x^2/4

 一方,頂点(x,x/2,0)と(2x,x,0)との距離の2乗は

  x^2+(x/2)^2=5x^2/4

[2]n=5のとき,2と4→(1,0,0,0,0),(0,1,0,0,0),(1,1,1,±1,±1)

(2x,0,0,0,0),(x,x,x,±x,±x)に空間充填相手の中心があり,頂点(x,x,x/2,0,0)までの距離の2乗は

  (2x,0,0,0,0)→2x^2+(x/2)^2=9x^2/4

  (x,x,x,±x,±x)→2x^2+(x/2)^2=9x^2/4

 一方,頂点(x,x,x/2,0,0)と(2x,2x,x,0,0)との距離の2乗は

  2x^2+(x/2)^2=9x^2/4

[3]n=7のとき,3と8→(1,0,0,0,0,0,0),(0,1,0,0,0,0,0),(0,0,1,0,0,0,0),(1,1,1,1,±1,±1,±1)

  3x^2+(x/2)^2=13x^2/4

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