ｎ＝２^k（１，２，４，８，・・・）かも知れないし，ｎ＝２，４だけの特殊事情のように思えるのである．

　３次元：（ｘ，ｘ／２，０）の置換（第１象限）は

　　（ｘ，ｘ／２，０）（ｘ，０，ｘ／２）

　　（ｘ／２，ｘ，０）（ｘ／２，０，ｘ）

　　（０，ｘ，ｘ／２）（０，ｘ／２，ｘ）

の（ｘ，ｘ／２，０）周囲を考える．

　並進ベクトル（１，０，０），（１，１，±１）はそれぞれ，切頂面（Ｔ）の中心方向，ファセット（Ｆ）の中心方向になり，それは空間充填相手の中心方向をを向くが，（ｘ，ｘ／２，０）方向には何も目印になるものがない．そのため，もう一度，二面角の考察に戻りたい．

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【１】空間充填２^n＋２ｎ胞体

　　Ｐ0（１，０，・・・，０）

　　Ｐn-1（１／ｎ，１／ｎ，・・・，１／ｎ）

　　Ｑn-1（１／ｎ，１／ｎ，・・・，−１／ｎ）

　　｜Ｐ0｜＝１，｜Ｐn-1｜＝１／√ｎ，｜Ｑn-1｜＝１／√ｎ

　　Ｐ0・Ｐn-1＝１／ｎ，ｃｏｓθ＝１／√ｎ

　　二胞角はその補角であるから，ｃｏｓδ＝−１／√ｎ

　　ｎ≧４のとき，９０°＜δ＜１２０°

　　Ｐn-1・Ｑn-1＝（ｎ−２）／ｎ^2，ｃｏｓθ＝（ｎ−２）／ｎ

　　二胞角はその補角であるから，ｃｏｓδ＝−（ｎ−２）／ｎ

　　ｎ≧４のとき，δ＞１２０°

　　１／√ｎ＝（ｎ−２）／ｎ→（ｎ−１）（ｎ−４）＝０

　　ｎ＝４のとき両者は一致し，δ＝２π／３

　二胞角が２πになるためには必ず３個の組み合わせとなる．

　　２ａｒｃｃｏｓ（−１／√ｎ）＋ａｒｃｃｏｓ（−（ｎ−２）／ｎ）

＝２π−ａｒｃｃｏｓ（２／ｎ−１）＋ａｒｃｃｏｓ（−（ｎ−２）／ｎ）

＝２π，すなわち，

　　２ＴＦ＋ＦＦ＝２π

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［１］ＢＣＣ立体には面は２種類（Ｔ，Ｆ，ｎ＝４のとき両者は一致），二胞角も２種類（ＴＦ，ＦＦ）あることになる．ＴＴはあり得ないので，頂点周りでＴは単独で存在する．Ｆが隣接可能であるが，Ｔ数，Ｆ数のバランスは考慮する必要はないかもしれない．

［２］ＴＦが隣接する場合，空間充填状態ではＴ・Ｔ，Ｆ・Ｆが接合し，その間はＦ・Ｆ接合面となる．

［３］ＦＦが隣接する場合，空間充填状態ではＦ・Ｆ，Ｆ・Ｆが接合し，その間はＴ・Ｔ接合面となる．

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