３元２次のディオファントス方程式

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３ｘｙｚ

の解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，１，１），（２，１，１），（５，１，２），（１３，１，５），（２９，５，２），・・・を並べると，各解は他の３つの解に相隣り合い，２分木のように配置する．真の２分木なのか，同じ値が２つの別のルートから生成されることがあり得るかは有名な未解決問題である．

　すなわち，マルコフ予想とは

　（ｐ，ｑ，ｒ），（ｐ’，ｑ’，ｒ’）をともに整数解とし，ｐ≦ｑ≦ｒ，ｐ’≦ｑ’≦ｒ’と仮定する．このとき，ｒ＝ｒ’ならば，ｐ＝ｐ’かるｑ＝ｑ’である．

というものである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　マルコフ方程式

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３ｘｙｚ

の一般化がフルヴィッツ方程式である．

　　ｘ^2＋ｙ^2＝２ｘｙ

　　ｗ^2＋ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４ｗｘｙｚ

　　ｖ^2＋ｗ^2＋ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝５ｖｗｘｙｚ

　　ｘ1^2＋ｘ2^2＋・・・＋ｘn^2＝ａｘ1ｘ2・・・ｘn

　ａ＞ｎのとき解は存在せず，ａ＝ｎのとき，すべての解は（１，１，・・・，１）から生成される．１≦ａ≦ｎのとき，解の有限集合が存在して，他のすべての解を生成する．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝