■置換多面体の空間充填性(その290)

 割り切れればバランスが取れているのであるが,n=2,6,10,・・・のときはバランスが悪い.n=3,7,11,・・・のときはバランスが悪い.

 切頂面数が奇数のとき+1,切頂面数が偶数のとき+2とするのではどうだろうか? それを確かめたいのであるが,まだいい考えが浮かばない.

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[1]偶数次元

 n=2のとき,0と2

 n=4のとき,2と4

 n=6のとき,3と8(バランスが悪い)

 n=8のとき,4と16

 n=10のとき,5と32(バランスが悪い)

 n=12のとき,6と64(バランスが悪い)

[2]奇数次元

 n=3のとき,1と2(バランスが悪い?)

 n=5のとき,2と4

 n=7のとき,3と8(バランスが悪い)

 n=9のとき,4と16

 n=11のとき,5と32(バランスが悪い)

 n=12 とき,6と64(バランスが悪い)

 このように見てくると切頂面数の偶奇ではなく,2^k(1,2,4,8,・・・)のように思えるのである.

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