空間充填２^n＋２ｎ胞体

　　｛３，４｝（１１０）

　　｛３，３，４｝（０１００）

　　｛３，３，３，４｝（０１１００）

　　｛３，３，３，３，４｝（００１０００）

の局所幾何について考えてみたい．

　ｘ＝２／ｎとすると，それぞれの頂点座標は

２次元：（ｘ，０）の置換　

３次元：（ｘ，ｘ／２，０）の置換，１辺の長さｘ／２・√２

４次元：（ｘ，ｘ，０，０）の置換，１辺の長さｘ・√２

５次元：（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の置換，１辺の長さｘ／２・√２

６次元：（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の置換，１辺の長さｘ・√２

　ＢＣＣ型空間充填において，ｎ＝２のときは正方形の頂点のまわりには４個の図形が集まります．ｎ＝３のときは切頂八面体の頂点のまわりには４個の図形が集まります．ｎの偶奇によって，事情が異なるのかもしれません．

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【１】並進ベクトル

　頂点周囲の並進ベクトルを考えてみると，たとえば，３次元では

　　（１，０，０），（０，１，０），（０，０，１）

　　（１，１，±１）

４次元では

　　（１，０，０，０），（０，１，０，０），（０，０，１，０），（０，０，０，１）

　　（１，１，±１，±１）

の陽になる者と思われる．

　そこで，切頂面と原正多胞体のｎ−１次元面の配置を調べてみると

［１］偶数次元

　ｎ＝２のとき，０と２→（１，０），（１，±１）

　ｎ＝４のとき，２と４→（１，０，０，０），（０，１，０，０），（１，１，±１，±１）

　ｎ＝６のとき，３と８→（１，０，０，０，０，０），（０，１，０，０，０，０），（０，０，１，０，０，０），（１，１，１，±１，±１，±１）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］奇数次元

　ｎ＝３のとき，１と２→（１，０，０），（１，１，±１）

　ｎ＝５のとき，２と４→（１，０，０，０，０），（０，１，０，０，０），（１，１，１，±１，±１）

　ｎ＝７のとき，３と８→（１，０，０，０，０，０，０），（０，１，０，０，０，０，０），（０，０，１，０，０，０，０），（１，１，１，１，±１，±１，±１）

になるのだろうか？

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