（その２４）において，任意の１８個の連続した３桁の整数のなかに，各桁の数の和によって割り切れる数が少なくともひとつあることを示した．

　ところで，ｋ（≦１６）個の連続した整数は，そのうち１つは他と互いに素になっている．この性質はｋ＞１６では成立しない

［Ｑ］任意の１６個の連続した整数のなかに，そのうち１つは他と互いに素になっていることを示せ．

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　連続する２数は互いに素である．

　連続する３数では，たとえば，偶数−奇数−偶数の場合，偶数同士は２で割れるが，中央の奇数は残りの偶数とは互いに素である．

　連続する４数では，たとえば，偶数−奇数−偶数−奇数の場合，真ん中の２つの数のうちひとつは奇数だから，残りの３数とは互いに素である．

　この調子でどこまでいけるか調べてみると，１７個より少ない連続した整数列では，少なくとも残りのすべての数と互いに素な数を含むだろうか？

　しかし，２１８４から２２００という１７個の整数列を考えると，そのどれもがどれか少なくともひとつと共通因子をもつ．

　ｎ≧１７となるｎを決めると，ｎ個の連続した整数列の数のどれもが少なくともひとつと共通因子をもつような数列を常に定めることができることが知られている．

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