平面上の凸な閉曲線上には，正方形の頂点をなす４点が存在する（シュニーレルマン）．どんな閉曲線も正方形の４頂点を含むかどうかは未解決である．

　ポリア「いかにして問題を解くか」丸善

には三角形に内接する正方形の作図問題が掲載されているが，はじめて知ったときにはまるで魔法のように感じられた．いくつかの有名な作図問題を紹介したい．

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［Ｑ］△ＡＢＣの辺ＢＣ上に１辺，辺ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ頂点がある正方形を作図せよ．

［Ｑ］３本の平行線ｌ，ｍ，ｎ上にそれぞれ頂点をもつ正三角形を作図せよ．．

［Ｑ］△ＡＢＣの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ頂点がある正三角形を作図せよ．

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