■整数の積(その18)

 数学者ハーディがラマヌジャンに会いに行ったとき,タクシーナンバーが1729という何の変哲もない数であったと彼に伝えたところ,ラマヌジャンはそれは2つの3乗数で2通りに表せる最小の数だと答えたというエピソードは大変有名である.

  1729=12^3+1^3=10^3+9^3

 1729のこの性質は17世紀にフレニクルがすでに見つけていた.フレニクルは12^3+1^3=10^3+9^3のほかにも

  9^3+15^3=2^3+16^3

  15^3+33^3=2^3+34^3

  16^3+33^3=9^3+34^3

  19^3+24^3=10^3+27^3

を見つけている.

 また,ルジャンドルは6は2つの有理数の3乗和として書けないと主張したが,19世紀末から20世紀初頭のイギリスのパズル作家デュドニーはその反例

  6=(17/21)^3+(37/21)^3

を発見した.

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