ａj＝√（１／２ｊ（ｊ＋１））

　　ｂj＝−ｂj-1・√（ｊ＋１）／（ｊ−１），ｂ1＝１

による超平面の方程式が間違っていたようである．

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３次元では

Ｐ0（−ａ1，−ａ2，−ａ3）

Ｐ1（＋ａ1，−ａ2，−ａ3）

Ｐ2（　０，＋２ａ2，−ａ3）

Ｐ3（　０，　　０，＋３ａ3）

Ｐ2Ｐ3の中点は

　　（０，２ａ2／２，２ａ3／２）

ｘ1＋ｂ2ｘ2＋ｂ3ｘ3＝０がこの点を通るとしたら

　　ｂ2・２ａ2／２＋ｂ3・２ａ3／２＝０

　　ｂ3＝−ｂ2・ａ2／ａ3

Ｐ0Ｐ2の中点とＰ1Ｐ2の中点を同時に通ることはできないので，ここではＰ1Ｐ2の中点を通ることにすると，Ｐ1Ｐ2の中点は

　　（ａ1／２，ａ2／２，−ａ3）

　　ａ1／２＋ａ2／２・ｂ2−ｂ3ａ3＝０

　　ａ1／２＋ａ2／２・ｂ2＋ｂ2・ａ2／ａ3・ａ3＝０

　　ａ1／２＋ａ2／２・ｂ2＋ｂ2・ａ2＝０

　　ａ1＋ａ2・ｂ2＋２ａ2・ｂ2＝０

　　ｂ2＝−ａ1／（３ａ2）

　　ｂ3＝ａ1／（３ａ3）

　　３＋ａ2√３＋ａ2２√３＝０，３＋３ａ2√３＝０，ａ2＝−１／√３

　　ｘ1−１／√３ｘ2＋√（２／３）ｘ3＝０

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，−√３／６，−√６／１２）　　ＯＫ

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，−√６／１２）　　ＯＫ

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２）　　ＯＫ

　Ｐ3Ｐ0の中点（−１／４，−√３／１２，√６／１２）　　ＯＫ

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４次元では

Ｐ0（−ａ1，−ａ2，−ａ3，−ａ4）

Ｐ1（＋ａ1，−ａ2，−ａ3，−ａ4）

Ｐ2（　０，＋２ａ2，−ａ3，−ａ4）

Ｐ3（　０，　　０，＋３ａ3，−ａ4）

Ｐ4（　０，　　０，　０，＋４ａ4）

Ｐ3Ｐ4の中点は

　　（０，０，３ａ3／２，３ａ4／２）

ｘ1＋ｂ2ｘ2＋ｂ3ｘ3＋ｂ4ｘ4＝０がこの点を通るとしたら

　　ｂ3・３ａ3／２＋ｂ4・３ａ4／２＝０

　　ｂ4＝−ｂ3・ａ3／ａ4

Ｐ2Ｐ3の中点を通ることにすると，Ｐ2Ｐ3の中点は

　　（０，２ａ2／２，２ａ3／２，−ａ4）

　　ａ2・ｂ2＋ａ3・ｂ3−ａ4・ｂ4＝０

　　ａ2・ｂ2＋ａ3・ｂ3＋ｂ3・ａ3＝０

　　ｂ3＝−ｂ2・ａ2／（２ａ3）

　　ｂ4＝ｂ2・ａ2／（２ａ3）・ａ3／ａ4＝ｂ2・ａ2／（２ａ4）

Ｐ1Ｐ2の中点を通ることにすると，Ｐ1Ｐ2の中点は

　　（ａ1／２，ａ2／２，−ａ3，−ａ4）

　　ａ1／２＋ａ2／２・ｂ2−ａ3・ｂ3−ａ4・ｂ4＝０

　　ａ1／２＋ａ2／２・ｂ2＋ａ3・ｂ2・ａ2／（２ａ3）−ａ4・ｂ2・ａ2／（２ａ4）＝０

　　ａ1／２＋ａ2／２・ｂ2＋ｂ2・ａ2／２−ｂ2・ａ2／２＝０

　　ａ1／２＋ａ2／２・ｂ2＋ｂ2・ａ2／２−ｂ2・ａ2／２＝０

　　ｂ2＝−ａ1／ａ2

　　ｂ3＝ａ1／（２ａ3）

　　ｂ4＝−ａ1／（２ａ4）

　　ｘ1−√３ｘ2＋√６／２ｘ3−√１０／２ｘ4＝０

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）ＮＧ

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，−√６／１２，−１／２√１０）ＯＫ

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２，−１／２√１０）ＯＫ

　Ｐ3Ｐ4の中点（０，０，√６／８，３／４√１０）ＯＫ

　Ｐ4Ｐ0の中点（−１／４，−√３／１２，−√６／２４，３／４√１０）ＮＧ

　Ｐ0Ｐ2の中点（−１／４，√３／１２，−√６／１２，−１／２√１０）ＮＧ

　Ｐ0Ｐ3の中点（−１／４，−√３／１２，√６／１２，−１／２√１０）ＮＧ

　Ｐ1Ｐ3の中点（１／４，−√３／１２，√６／１２，−１／２√１０）ＮＧ

　Ｐ1Ｐ4の中点（１／４，−√３／１２，−√６／２４，３／４√１０）ＮＧ

　Ｐ2Ｐ4の中点（０，√３／６，−√６／２４，３／４√１０）ＮＧ

３点しか見つからずＮＧ．

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