どうも思わしくないので，再考．

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　原点を中心とする辺の長さ１のｎ次元（ｎ＋１）胞体の頂点は

（−１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０，・・・，−ａn）

（＋１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０，・・・，−ａn）

（　　　０，　√３／３，−√６／１２，−１／２√１０，・・・，−ａn）

（　　　０，　　　　０，　√６／４，　−１／２√１０，・・・，−ａn）

（　　　０，　　　　０，　　　　０，　　√（２／５），・・・，−ａn）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

（　　　０，　　　　０，　　　　０，　　　　　　　０，・・・，ｎａn）

　　ａj＝√（１／２ｊ（ｊ＋１））とおく．

３次元では

Ｐ0（−１／２，−√３／６，−√６／１２）

Ｐ1（＋１／２，−√３／６，−√６／１２）

Ｐ2（　　　０，　√３／３，−√６／１２）

Ｐ3（　　　０，　　　　０，　√６／４）

Ｐ2Ｐ3の中点は

　　（０，（ｎ−１）ａ2／２，（ｎ−１）ａ3／２）

　　ｘ1＋ｂ2ｘ2＋ｂ3ｘ3＝０はこの点を通るとしたら

　　ｂ2・（ｎ−１）ａ2／２＋ｂ3・（ｎ−１）ａ3／２＝０

　　ｂ3＝−ｂ2・ａ2／ａ3＝−ｂ2・√（３＋１）／（３−１）

　　ｂj＝−ｂj-1・√（ｊ＋１）／（ｊ−１）

は合っているようである．

　念のため，４次元でも，

Ｐ0（−１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ1（＋１／２，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ2（　　　０，　√３／３，−√６／１２，−１／２√１０）

Ｐ3（　　　０，　　　　０，　　√６／４，−１／２√１０）

Ｐ4（０，０，０，√（２／５））

Ｐ3Ｐ4の中点は

　　（０，０，（ｎ−１）ａ3／２，（ｎ−１）ａ4／２）

　　ｘ1＋ｂ2ｘ2＋ｂ3ｘ3＋ｂ4ｘ4＝０はこの点を通るとしたら

　　ｂ3・（ｎ−１）ａ3／２＋ｂ4・（ｎ−１）ａ4／２＝０

　　ｂ4＝−ｂ3・ａ3／ａ4＝−ｂ3・√（４＋１）／（４−１）

　　ｂj＝−ｂj-1・√（ｊ＋１）／（ｊ−１），ｂ1＝１

は合っているようである．

　　ｂ2＝−ｂ1√３，ｂ3＝−ｂ2√２，ｂ4＝−ｂ3√（５／３），・・・

　　ｂ2＝−√３，ｂ3＝√６，ｂ4＝−√１０，・・・

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　３次元において

　　ｘ1−√３ｘ2＋√６ｘ3＝０

上に載っているかをチェックしてみると，

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，−√３／６，−√６／１２）　　ＯＫ

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，−√６／１２）　　ＮＧ

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２）　　ＯＫ

　Ｐ3Ｐ0の中点（−１／４，−√３／１２，√６／１２）　　ＮＧ

　Ｐ0Ｐ2の中点（−１／４，√３／１２，−√６／１２）　　ＮＧ

　Ｐ1Ｐ3の中点（１／４，−√３／１２，√６／１２）　　ＮＧ

２点しか確認できない．

　４次元において，

　　ｘ1−√３ｘ2＋√６ｘ3−√１０ｘ4＝０

上に載っているかをチェックしてみると，

　Ｐ0Ｐ1の中点（０，−√３／６，−√６／１２，−１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ1Ｐ2の中点（１／４，√３／１２，−√６／１２，−１／２√１０）　　ＯＫ

　Ｐ2Ｐ3の中点（０，√３／６，√６／１２，−１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ3Ｐ4の中点（０，０，√６／８，３／４√１０）　　ＯＫ

　Ｐ4Ｐ0の中点（−１／４，−√３／１２，−√６／２４，３／４√１０）　　ＮＧ

　Ｐ0Ｐ2の中点（−１／４，√３／１２，−√６／１２，−１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ0Ｐ3の中点（−１／４，−√３／１２，√６／１２，−１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ1Ｐ3の中点（１／４，−√３／１２，√６／１２，−１／２√１０）　　ＮＧ

　Ｐ1Ｐ4の中点（１／４，−√３／１２，−√６／２４，３／４√１０）　　ＮＧ

　Ｐ2Ｐ4の中点（０，√３／６，−√６／２４，３／４√１０）　　ＮＧ

これも２点しか確認できない．

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