■置換多面体の空間充填性(その262)

 (その257)の再確認である.

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[4]{3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0)=(140,420,490,280,84,14)

 頂点回りには

  切頂面{3,3,3,3}(01100)頂点数60・・・3個

  3次元面{3,3,3}(00110)頂点数60・・・3個

 6点からなる図形で,頂点次数は6であるからその4次元面数は6である.これは5次元正単体であるから,辺数15,2次元面数20,3次元面数15.

  切頂面{3,3,3,3}(01100)は切頂型であり,

{3,3,3}(1100)と{3,3,3}(0110)からなる.

  3次元面{3,3,3}(00110)も同様である.個

  {3,3,3}(1100)頂点数20・・・x個

  {3,3,3}(0110)頂点数30・・・y個

  x+y=15

  x/20+y/30=84/140→3x+2y=36→x=6,y=9

  {3,3,3}(1100)は{3,3}(100)と{3,3}(110)

  {3,3,3}(0110)は{3,3}(110)からなる.

  {3,3}(100)は(3,3,3)で頂点数4

  {3,3}(110)は(3,6,6)で頂点数12

  三角錐70,六角柱210では三角錐70,切頂四面体210

  x+y=20

  f3/f0=x/4+y/12=2→3x+y=24→x=2,y=18

  三角形280枚,六角形210枚

  x+y=15

  f2/f0=x/3+y/6=7/2→2x+y=21→x=6,y=9

  f2=(6/3+9/6)・f0=490

  f3=(2/4+18/12)・f0=280

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