■置換多面体の空間充填性(その249)

[1]準正多胞体の頂点に集まるファセットはわかっている.4次元の場合,ファセットの表現型(たとえば466とか)もわかっている.

[2]ファセットを点とみなした3次元図形を考える.すなわち,頂点図形の双対である.

[3]この図形の面数は頂点次数に等しく,また,辺数は頂点に集まる2次元面数に等しい.この連立方程式を解くことになる.

[4]この手順は,もとになる多胞体ごとに個別に考える必要があり,公式化するのは難しそうである.

[5]4次元ではいいが,5次元では連立方程式の数が足りないかもしれない.しかし,その場合も頂点図形の双対のfベクトルがわかれば計算は可能である.

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