■置換多面体の空間充填性(その244)

 {3,3,3}の頂点の回りの集まる1次元,2次元,3次元面数はそれぞれ4,6,4である.これは

  f1=4/2・f0

  f2=6/3・f0

  f3=4/4・f0

として求めることができる.

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[1]{3,3,3}(1100):tp=0,fp=1

 切頂点にもともとある辺1

 切頂点に新たにできる辺2=(3−1,3−2)

 切頂点にもともとある面2=(3−fp,1)

 切頂点に新たにできる面1=(tp+1,1)

 切頂点にもともとある胞3=(4−fp,1)

 切頂点に新たにできる胞1=(tp+1,1)

[2]{3,3}(0100):tp=1,fp=1

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺4=2(3−1,3−2)

 切頂点にもともとある面2=(n−fp,1)

 切頂点に新たにできる面2=(tp+1,1)

 切頂点にもともとある胞3=(4−fp,1)

 切頂点に新たにできる胞2=(tp+1,1)

[3]{3,3}(0110):tp=1,fp=2

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺3=(2+1,1+1)

 切頂点にもともとある面1=(n−fp,1)

 切頂点に新たにできる面2=(tp+1,1)

 切頂点にもともとある胞2=(4−fp,1)

 切頂点に新たにできる胞2=(tp+1,1)

[4]{3,3}(0010):tp=2,fp=2

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺3=(2+1,1+1)

 切頂点にもともとある面0(?)

 切頂点に新たにできる面3=(tp+1,1)

 切頂点にもともとある胞2=(4−fp,1)

 切頂点に新たにできる胞3=(tp+1,1)

[5]{3,3}(1010):tp=0,fp=2

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺4=(2+1,1+1)+切稜辺

 切頂点にもともとある面1=(n−fp,1)

 切頂点に新たにできる面3=(tp+1,1)+切稜面

 切頂点にもともとある胞=(4−fp,1)+?

 切頂点に新たにできる胞=(tp+1,1)+?

[6]{3,3}(1110):tp=0,fp=2

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺3=(2+1,1+1)

 切頂点にもともとある面1=(n−fp,1)

 切頂点に新たにできる面2=(tp+1,1)

 切頂点にもともとある胞2=(4−fp,1)

 切頂点に新たにできる胞1=(tp+1,1)

のような形になるはずであるが,ワイソフ記号の最後の要素は1であるかもしれないし,いずれにせよ確かめようがない.

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