■置換多面体の空間充填性(その242)

 (その241)が高次元でも有効に働いてくれるかどうかはまったくわからないが,{3,4}の場合も調べてみたい.

 {3,4}の頂点の回りの集まる1次元,2次元面数はそれぞれ4,4である.これは

  f1=4/2・f0

  f2=4/3・f0

として求めることができる.

 準正多面体では,いまあるm次元面と新たにできるm次元面を数え上げることになる.→(n−k,n−m)と(n+1,k+1)の組み合わせになると思われる.(その240)との違いは

  第0項:(tp+1,1)

  第n−1項:正軸体では2^n-1-fp,正単体では(n−fp,1)

であることである.したがって,(n−fp,1)は2^n-1-fpに置き換わる.

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[1]{3,4}(110):tp=0,fp=1

 切頂点にもともとある辺1

 切頂点に新たにできる辺2=(3−1,3−2)

 切頂点にもともとある面2=2^n-1-fp

 切頂点に新たにできる面1=(tp+1,1)

[2]{3,4}(010):tp=1,fp=1

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺4=2(3−1,3−2)

 切頂点にもともとある面2=2^n-1-fp

 切頂点に新たにできる面2=(tp+1,1)

[3]{3,4}(011):tp=1,fp=2

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺3=(2+1,1+1)

 切頂点にもともとある面1=2^n-1-fp

 切頂点に新たにできる面2=(tp+1,1)

[4]{3,4}(001):tp=2,fp=2

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺3=(2+1,1+1)

 切頂点にもともとある面0(?)

 切頂点に新たにできる面3=(tp+1,1)

[5]{3,4}(101):tp=0,fp=2

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺4=(2+1,1+1)+切稜辺

 切頂点にもともとある面1=2^n-1-fp

 切頂点に新たにできる面3=(tp+1,1)+切稜面

[6]{3,4}(111):tp=0,fp=2

 切頂点にもともとある辺0

 切頂点に新たにできる辺3=(2+1,1+1)

 切頂点にもともとある面1=2^n-1-fp

 切頂点に新たにできる面2=(tp+1,1)

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[まとめ](n−fp,1)を2^n-1-fpに置き換えるだけで,修正の必要はなかった.

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