■プラトンの立体(その3)

[1]正三角形を用いるならば,ひとつの頂点にそれを3個,4個,5個集めることができる(6個ならば平角になってしまう).

[2]正方形を用いるならば,ひとつの頂点にそれを3個集めることができる(4個ならば平角になってしまう).

[3]正五角形を用いるならば,ひとつの頂点にそれを3個集めることができる.

[4]正六角形を用いるならば3個で平角になってしまう(六角形より多くの辺をもつ正多角形を用いることはできない).

 高次元正多面体の2面角についてみてきたついでに,2次元正多角形の2辺角(内角)についてまとめておきたい.

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[1]正三角形 [5]正七角形

  内角:60°   内角:128.57

  内角の和:180°   内角の和:900°

  三角形数:1   三角形数:5

  対角線数:1   対角線数:14

[2]正方形 [6]正八角形

  内角:90°   内角:135

  内角の和:360°   内角の和:1080°

  三角形数:2   三角形数:6

  対角線数:2   対角線数:20

[3]正五角形 [7]正n角形

  内角:108°   内角:180(1−2/n)°

  内角の和:540°   内角の和:180(n−2)°

  三角形数:3   三角形数:n−2

  対角線数:5   対角線数:b(n−3)/2

[4]正六角形

  内角:120°

  内角の和:720°

  三角形数:4

  対角線数:9

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