辺中点における正軸体系切頂多面体
f0=2n(n-1)
f1=2(n-2)f0
fn-1=2^n+2n
fk=2^k+1(n,k+1)+2^k+2(n-k-1)(n,k+1) (k=2~n-2)
でも調べてみたい.
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fn-2^(n)=n2^n-1+n2^n
fk^n-1=2^k+1(n-1,k+1)+2^k+2(n-k-2)(n-1,k+1)
fn-2^(n-1)=2^n-1+2(n-1)
fk^n-2=2^k+1(n-2,k+1)+2^k+2(n-k-3)(n-1,k+1)
fn-3^(n-2)=2^n-2+2(n-2)
hk^(n)=Σ(j=0~tp)(-1)^jgj^(n)fk^(n-1ーj) (0≦k≦n-1)
切頂型では
fk^(n)=hk^(n)+gk^(n) (tp+1≦k≦n-1)
tp=1より,
hn-1^(n)=g0^(n)fn-1^(n-1)-g1^(n)fn-1^(n-2)=g0^(n)
fn-1^(n)=hn-1^(n)+gn-1^(n)
ここで,gk=2^k+1(n,k+1)
一方,頂点回りのn-1次元面は
切頂面・・・頂点数=g0^n-1=2(n-1)=a
ファセット面・・・頂点数は正単体系の中点切頂型多面体であるからn(n-1)/2=b
fn-1^(n)/f0^(n)={g0^(n)+gn-1^(n)}/f0^(n)
={2n+2^n}/2n(n-1)={x/a+y/b}
x=2n/2n(n-1)・2(n-1)=2
y=2^n/2n(n-1)・n(n-1)/2=2^n-2
となり,合致.
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