（その２１１）の

　　（ｎ−１）！／ｋ！（ｎ−ｋ−１）！

は整数になるが，（その２３１）の

　　（ｎ−１）！／ｋ！（ｎ−ｋ−１）！・（ｎ−ｋ−１）／（ｎ−ｋ）

は整数にはならず，正しくない．

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　正単体切頂切稜型ペトリー多面体では，ｔｐ＝０なので，

　　ｆn-1^(n)＝ｈn-1^(n)＋Σ(j=1~n-1)ｇj^(n)ｆ(n-1-j)^(n-1ｰj)

＝ｇ0^(n)ｆ(n-1)^(n-1)＋ｇ1^(n)ｆ(n-2)^(n-2)＋・・・＋ｇn-1^(n)ｆ(0)^(0)

　ここで，ｆ(k)^(k)＝１より，

　　ｆn-1^(n)＝ｈn-1^(n)＋Σ(j=1~n-1)ｇj^(n)ｆ(n-1-j)^(n-1ｰj)

＝ｇ0^(n)ｆ(n-1)^(n-1)＋ｇ1^(n)ｆ(n-2)^(n-2)＋・・・＋ｇn-1^(n)ｆ(0)^(0)

＝ｇ0^(n)＋ｇ1^(n)＋・・・＋ｇn-1^(n)

ここで，ｇk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

　また，

　　ｆk＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）　　（ｋ＝０〜ｎ−１）

より，

　　ｆ0^(n)＝（ｎ＋１）ｎ

　　ｆn-1^(n)／ｆ0^(n)＝｛ｇ0^(n)＋ｇ1^(n)＋・・・＋ｇn-1^(n)｝／（ｎ＋１）ｎ

　一方，頂点回りのファセットは

　　切頂面・・・頂点数１・ｎ＝ａ

　　切稜面・・・頂点数２（ｎ−１）＝ｂ

　　２次元面・・・頂点数３（ｎ−２）＝ｃ

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｎ−１次元面・・・頂点数ｎ＝ｎ・１

　　ａｂｃ・・・＝（ｎ！）^2

は（ｋ＋１）（ｎ−ｋ）と表すことができる．

　　ｘ＝（ｎ＋１，１）ｎ／（ｎ＋１）ｎ

　　ｙ＝（ｎ＋１，２）２（ｎ−１）／（ｎ＋１）ｎ

　　ｚ＝（ｎ＋１，３）３（ｎ−２）／（ｎ＋１）ｎ

　　ｗ＝（ｎ＋１，ｋ＋１）（ｋ＋１）（ｎ−ｋ）／（ｎ＋１）ｎ

＝（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ）！（ｋ＋１）（ｎ−ｋ）／（ｎ＋１）ｎ

＝（ｎ−１）！／ｋ！（ｎ−ｋ−１）！

となって合致．

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