（その２２９），（その２３０）を再考する．

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　正単体切頂切稜型ペトリー多面体では，ｔｐ＝０なので，

　　ｆn-1^(n)＝ｈn-1^(n)＋Σ(j=1~n-1)ｇj^(n)ｆ(n-1-j)^(n-1ｰj)

＝ｇ0^(n)ｆ(n-1)^(n-1)＋ｇ1^(n)ｆ(n-2)^(n-2)＋・・・＋ｇn-1^(n)ｆ(0)^(0)

　ここで，ｆ(k)^(k)＝１より，

　　ｆn-1^(n)＝ｈn-1^(n)＋Σ(j=1~n-1)ｇj^(n)ｆ(n-1-j)^(n-1ｰj)

＝ｇ0^(n)ｆ(n-1)^(n-1)＋ｇ1^(n)ｆ(n-2)^(n-2)＋・・・＋ｇn-1^(n)ｆ(0)^(0)

＝ｇ0^(n)＋ｇ1^(n)＋・・・＋ｇn-1^(n)＝２（２^n−１）

　また，

　　ｆk＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）　　（ｋ＝０〜ｎ−１）

より，

　　ｆ0^(n)＝（ｎ＋１）ｎ

　　ｆn-1^(n)／ｆ0^(n)＝２（２^n−１）／（ｎ＋１）ｎ

　一方，頂点回りのファセットは

　　切頂面・・・頂点数ｆ0^(n-1)＝１・ｎ＝ａ

　　切稜面・・・頂点数ｆ0^(n-2)・２＝２（ｎ−１）＝ｂ

　　２次元面・・・頂点数ｆ0^(n-3)・３＝３（ｎ−２）＝ｃ

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｎ−１次元面・・・頂点数ｆ0^(0)・ｎ＝ｎ・１

となる．・・・という書き方の左辺は正しくないが，右辺はあっている．すなわち，

　　切頂面・・・頂点数１・ｎ＝ａ

　　切稜面・・・頂点数２（ｎ−１）＝ｂ

　　２次元面・・・頂点数３（ｎ−２）＝ｃ

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｎ−１次元面・・・頂点数ｎ＝ｎ・１

　　ａｂｃ・・・＝（ｎ！）^2

　ここで，

　　ｆn-1^(n)／ｆ0^(n)＝｛ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ／ｃ＋・・・｝

＝（ｘｂｃ・・＋ｙａｃ・・＋ｚａｂ・・）／ａｂｃ・・

＝（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ／ｃ＋・・）＝２（２^n−１）／（ｎ＋１）ｎ

（ｘ／ａ＋ｙ／ｂ＋ｚ−ｃ＋・・）＝２（２^n−１）／（ｎ＋１）ｎ

　ここで，

　　２（２^n−１）＝Σ（ｎ＋１，ｋ＋１）　　ｋ＝０〜ｎ

に戻すと

　　ｘ＝（ｎ＋１，１）ａ／（ｎ＋１）ｎ

　　ｙ＝（ｎ＋１，２）ｂ／（ｎ＋１）ｎ

　　ｚ＝（ｎ＋１，３）ｃ／（ｎ＋１）ｎ

　　ｗ＝（ｎ＋１，ｋ＋１）（ｋ＋１）（ｎ−ｋ−１）／（ｎ＋１）ｎ

＝（ｎ＋１）！／（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ）！（ｋ＋１）（ｎ−ｋ−１）／（ｎ＋１）ｎ

＝（ｎ−１）！／ｋ！（ｎ−ｋ−１）！・（ｎ−ｋ−１）／（ｎ−ｋ）

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［まとめ］

　（その２１２）において，正単体切頂切稜型のペトリー多面体の頂点に集まるｎ−ｋ次元面は

　　（ｎ−１，ｎ−ｋ）（１，１）^n-k

で計算できることがわかっている．

　ｋ＝１とおくと

　　（ｎ−１）！／ｋ！（ｎ−ｋ−１）！

となるが，完全には一致していない．さらに再考を要す．

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