ハドヴィガーの名前がついた予想はいくつかある．

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【１】ハドヴィガー予想（１９４３年）

　「Ｋkをマイナーとして含まないグラフは，頂点を（ｋ−ｌ）色で彩色することが可能である．」

　ｋ＝５の場合が４色定理に相当しますから，ｋ≧６の場合は４色定理より強いことを主張しているというわけである．１９９３年に，ロバートソン，シーモア，トーマスによってｋ＝６の場合が証明された．ｋ≧７の場合は現在解明されていない重要な問題の中で，最も難しい予想のひとつと考えられている．

　さらに，ロバートソンとシーモアはハドヴィガー予想が多項式時間で解決可能であることを証明した．このように彼らの取り組みは，離散数学の中でもとくにグラフ理論，アルゴリズム分野において数多くの深遠な結果と大きな前進をもたらしたのである．

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【２】ハドヴィガー予想（組み合わせ幾何学に関する）

［Ｑ］ひとつの大きな図形を覆うのに，小さい相似形がいくつ必要か？

［Ａ］大きな三角形を覆うには相似な小さい三角形が３枚必要．大きな四角形を覆うには相似な小さい四角形が４枚必要．

　そこで，図形の被覆に関するハドヴィガー予想：

　　ｎ次元図形の場合，必要な枚数は最大でも２ｎ以内におさまる．

　すなわち，正方形では４枚必要だが，立方体では小さな立方体が６個必要になるというもの．２次元の場合は証明されているが，３次元以上ではそれだけでは覆いきれない奇妙な図形が存在する可能性が残っているため，まだ証明されていない．

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