■置換多面体の空間充填性(その213)

 正軸体切頂型空間充填多面体についても(その205)の再考を行いたい.

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[1]切頂八面体{3,4}(110)の切頂点の周囲には

  切頂面{4}(10)1個・・・頂点数4

  2次元面{3}(11)2個・・・頂点数6

  f2=(2/6+1/4)・f0=14

となる.

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[2]{3,3,4}(0,1,0,0)

 頂点回りには

  {3,4}(1,0,0)2個・・・正八面体

  {3,3}(0,1,0)4個・・・正八面体

となる.

  f3=6/6・f0=24

 n−2次元面

  {3}(1,0)6個

  {3}(0,1)6個

  f2=(12/3)・f0=96

 n−1次元面

  {}(1)8個

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[3]{3,3,3,4}(0,1,1,0,0)

 頂点回りには

  {3,3,4}(1,1,0,0)2個・・・頂点数48

  {3,3,3}(0,1,1,0)4個・・・頂点数30

である.

  f4=(2/48+4/30)f0=10+32=42

 次はf3の番であるが,

  {3,4}(1,0,0)1個

  {3,3}(0,1,1)12個

すなわち,点Pの周りに集まる3次元面は正八面体(頂点数6)1個と切頂四面体(頂点数12)12個である.

  f3=(1/6+12/12)・f0=7f0/6

 次はf2の番であるが,

  {3}(0,1)5個

  {3}(1,1)6個

  f2=(5/3+8/6)・f0=3f0

 次はf1の番であるが,

  {}(1)6個

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[4]{3,3,3,4}(0,0,1,0,0,0)

 頂点回りには

  {3,3,3,4}(0,1,0,0,0)3個

  {3,3,3,3}(0,0,1,0,0)8個

である.

 次はf4の番であるが,

  {3,3,4}(1,0,0,0)3個

  {3,3,3}(0,0,1,0)36個

  f4=(3/8+36/10)・f0=159f0/40=636

 次はf3の番であるが,

  {3,3}(0,0,1)30個

  {3,3}(0,1,0)36個

  f3=(30/4+36/6)・f0=27f0/2

 次はf2の番であるが,

  {3,3}(0,1)と{3,3}(1,0)あわせて54個

  f2=(54/3)・f0=18f0

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[まとめ]切頂型は同じ考え方でいけそうである.

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