■置換多面体の空間充填性(その212)

 正単体切頂型のペトリー多面体も同じ方法で分配法則を得ることはできないだろうか.

 しかし,{3,3,3}(0110)に対して

  {3,3}(110)頂点数12・・・2個

  {3,3}(011)頂点数12・・・2個

はいいが,

  {3}(10)

  {}(0)×{}(1)

{}(1)×{)(0)

  {3}(01)

は使えそうにない.

===================================

[1]{3,3}(0,1,0)=(6,12,8)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より,

  {3}(10)2個

  {3}(01)2個

  f2=(4/3)・f0=8

 n−2次元面:

  {}(1)4個

  f1=(4/2)・f0=12  (OK)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[2]{3,3,3}(0,1,1,0)=(30,60,40,10)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より,

  {3,3}(110)頂点数12・・・2個

  {3,3}(011)頂点数12・・・2個

  f3=(4/12)・f0=10

 n−2次元面:三角形20枚,6角形20枚

  {3}(10)頂点数3・・・1個

  {3}(11)頂点数6・・・4個

  {3}(01)頂点数3・・・1個

  f2=(2/3+4/6)・f0=40

  m=4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[3]{3,3,3,3}(0,0,1,0,0)=(20,90,120,60,12)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より

  {3,3,3}(0100)頂点数10・・・3個

  {3,3,3}(0010)頂点数10・・・3個

  f4=(6/10)・f0=12

 n−2次元面:正四面体30個,正八面体30個

  {3,3}(100)3個

  {3,3}(010)9個

  {3,3}(001)3個

  f3=(6/4+9/6)・f0=60

 n−3次元面:

  三角形120枚

  {3}(10)9個

  {3}(01)9個

  f2=(18/3)・f0=120

  m=9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[4]{3,3,3,3,3}(0,0,1,1,0,0)=(140,420,490,280,84,14)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より

  {3,3,3,3}(01100)頂点数60・・・6個

  {3,3,3,3}(00110)頂点数60・・・6個

  f5=(6/60)・f0=14

 n−2次元面:

  {3,3,3}(1100)頂点数20・・・3個

  {3,3,3}(0110)頂点数30・・・9個

  {3,3,3}(0011)頂点数20・・・3個

  f4=(6/20+9/30)・f0=84  (OK)

 n−3次元面:

  三角錐70,六角柱210

  {3,3}(100)頂点数4・・・1個

  {3,3}(110)頂点数12・・・9個

  {3,3}(011)頂点数12・・・9個

  {3,3}(001)頂点数4・・・1個

  f3=(2/4+18/12)・f0=280

 n−4次元面:三角形280枚,六角形210枚

  {3,3}(10)頂点数3・・・3個

  {3,3}(11)頂点数6・・・9個

  {3,3}(01)頂点数3・・・3個

  f2=(6/3+9/6)・f0=490

  m=6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[5]{3,3,3,3,3,3}(0,0,0,1,0,0,0)=(70,560,1120,980,448,112,16)

 頂点回りのn−1次元面は(tp+1,1)個(頂点数a)より

  {3,3,3,3,3}(001000)頂点数35・・・4個

  {3,3,3,3,3}(000100)頂点数35・・・4個

  f6=(4/35+4/35)・f0=16

 n−2次元面:

  {3,3,3,3}(01000)頂点数15・・・6個

  {3,3,3,3}(00100)頂点数20・・・16個

  {3,3,3,3}(00010)頂点数15・・・6個

  f5=(12/15+16/20)・f0=112  (OK)

 n−3次元面:

  {3,3,3}(1000)頂点数5・・・4個

  {3,3,3}(0100)頂点数10・・・24個

  {3,3,3}(0010)頂点数10・・・24個

  {3,3,3}(0001)頂点数5・・・4個

  f4=(8/5+48/10)・f0=448

 n−4次元面:三角錐560個,八面体420個

  {3,3}(100)頂点数4・・・16個

  {3,3}(010)頂点数6・・・36個

  {3,3}(001)頂点数4・・・16個

  f3=(32/4+36/6)・f0=980

 n−5次元面:三角形48枚

  {3}(10)頂点数3・・・24個

  {3}(01)頂点数3・・・24個

  f2=(48/3)・f0=1120

  m=16

===================================