１８４９年に，フランスのポリニャックはｎを正の偶数としたとき，間隔がｎの連続した２つの素数の組は無限にある，と予想した．答えはまだ見つかっていない．

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［１］間隔が２の双子素数（ｐ，ｐ＋２），たとえば，５と７について，ｍｏｄ３，ｍｏｄ５で考えた結果，ｐは３０ｎ＋１１型素数または３０ｎ＋１７型素数または３０ｎ＋２９型素数でなければならないことがわかる．

［２］間隔が４のいとこ素数，たとえば，７と１１．

［３］間隔が６のセクシーな素数，たとえば，１１と１７．

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