■置換多面体の空間充填性（その２０５）
（その２０３）を再考したい．ｎ−２次元面まではあっていると考えることにする．
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［１］｛３，３，４｝（０，１，０，０）
頂点回りには
｛３，４｝（１，０，０）２個・・・正八面体
｛３，３｝（０，１，０）４個・・・正八面体
となる．
ｆ3は正八面体構造である．このような正八面体構造が６つあるので，
ｆ3＝６／６・ｆ0＝２４
次はｆ2の番であるが，ｆ2は｛３｝（０１）のみ１２枚．４次元図形では面と面が共有される．両者のインターフェースは重複して数えられているので差し引きたい．
｛３，４｝（１，０，０）２個・・・正八面体
｛４｝（００）×｛｝（０）
｛｝（０）×｛３｝（０１）・・・正三角形（縮退）
｛３，３｝（０，１，０）４個・・・正八面体
しかし，その状況をイメージするのは難しく，表現型（β3β3β3β3β3β3）の方が簡単に思える．つまり，頂点回りの三角形数は１２である．
ｆ2＝（１２／３）・ｆ0＝９６
ｆ2に対して（その１９８）を適用すると
｛３｝（０，１）１２個・・・正三角形
であっている．
ｆ1に対して（その１９８）を適用すると
｛｝（０）９個
であっていない．そのそも線にならないのでＮＧ．しかし，そうではなく
｛｝（０）
｛｝（１）８個
になると考えることができればＯＫ．
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［２］｛３，３，３，４｝（０，１，１，０，０）
頂点回りには
｛３，３，４｝（１，１，０，０）２個
｛３，４｝（１，０，０）×｛｝（０）
｛４｝（０，０）×｛３｝（０，１）
｛｝（０）×｛３，３｝（０，１，１）
｛３，３，３｝（０，１，１，０）４個
である．
次はｆ3の番であるが，
｛３，４｝（１，０，０）１個
｛３，３｝（０，１，１）１２個
すなわち，点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）１個と切頂四面体（頂点数１２）１２個である．
ｆ3＝（１／６＋１２／１２）・ｆ0＝７ｆ0／６
次はｆ2の番であるが，
｛３｝（０，１）９個
ｆ2＝（９／３）・ｆ0＝３ｆ0
これは，点Ｐは５枚の正三角形と８枚の正六角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（５／３＋８／６）・ｆ0＝３ｆ0
とは異なっているが，答えは合っている（偶然？）．
しかし，
｛３｝（０，１）９個
ではなく，
｛３｝（０，１）５個
｛３｝（１，１）６個
になると考えることができればＯＫ．
次はｆ1の番であるが，
｛｝（０）９個
は，そのそも線にならないのでＮＧ．しかし，そうではなく
｛｝（１）６個
になると考えることができればＯＫ．
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［３］｛３，３，３，４｝（０，０，１，０，０，０）
頂点回りには
｛３，３，３，４｝（０，１，０，０，０）３個
｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）８個
である．
次はｆ4の番であるが，
｛３，３，４｝（１，０，０，０）３個
｛３，３，３｝（０，０，１，０）３６個
ｆ4＝（３／８＋３６／１０）・ｆ0＝１５９ｆ0／４０＝６３６
次はｆ3の番であるが，
｛３，３｝（０，０，１）５４個
ｆ3＝（５４／４）・ｆ0＝２７ｆ0／２
これは，点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）３６個と四面体（頂点数４）３０個である．
ｆ3＝（３０／４＋３６／６）・ｆ0＝２７ｆ0／２
とは異なっているが，答えは合っている（偶然？）
しかし，
｛３，３｝（０，０，１）５４個
ではなく
｛３，３｝（０，０，１）３０個
｛３，３｝（０，１，０）３６個
になると考えることができればＯＫ．
この場合も実際に正方形面や正六角形面を作るのではなく，したがって，点Ｐは５４枚の正三角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（５４／３）・ｆ0＝１８ｆ0
ｆ2に対して（その１９８）を適用すると
｛３｝（０，０）２７個
となるが，そもそも面にならないのでＮＧ．しかし，
｛３｝（０，０）２７個
ではなく
｛３，３｝（０，１）と｛３，３｝（１，０）あわせて５４個
になると考えることができればＯＫ．
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［まとめ］結局，正軸体系が消失する段階，というよりもｎ−３次元に落とし穴があるようだ．
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